jueves, 5 de diciembre de 2019

9.- LA CADENA DE ORO

Al ir pagar la habitación del hotel, Juan se da cuenta de que la banda magnética de su tarjeta de crédito no le funciona. Llama al banco y le dicen que tardarán una semana en darle una nueva. 

Entonces, propone al dueño del hotel pagarle con una cadena de oro de 7 eslabones, en la que cada eslabón vale exactamente el precio de una noche. En el momento en que reciba la nueva tarjeta de crédito pagará con ella y el hostelero le devolverá la cadena.

El hostelero está de acuerdo, pero prefiere cobrar cada día con un eslabón. Como luego tendrá que recomponer la cadena, el viajante piensa cortar el mínimo número posible de eslabones. ¿Cuántos deberá cortar?

Pista: En este caso la dificultad no está en encontrar una solución, sino en encontrar la mejor solución. Por eso es preferible no fiarse de lo primero que se nos ocurra y pensar si existen otras posibilidades mejores.

jueves, 28 de noviembre de 2019

8.- LÍO EN LAS FILAS

Mis alumnos son muy ocurrentes pero a veces un poco desesperantes, el otro día organizamos las filas de la clase. Para la primera fila estaban Mario, Diana, Sara, Enrique y Natalia. Como conocen mi gusto por los acertijos y para ponerme un poco en apuros me dijeron lo siguiente:

Mario: "No quiero estar sentado en la mesa de la derecha".

Diana: "No quiero estar sentada en la mesa de la izquierda".


Sara: "No quiero estar sentada ni en la mesa de la izquierda ni en la de la derecha, ni cerca de Diana".


Enrique: "Quiero estar sentado a la derecha de Diana, pero no necesariamente cerca de ella".


Natalia: "No quiero estar sentada cerca de Sara".



¿Creéis que es posible sentarlos a todos, atendiendo a sus deseos?





Pista: Lo mejor en este caso es hacer un cuadro de doble entrada con los nombres y las posiciones e ir anotando las preferencias de mis alumnos. Una vez hecho esto probar las posibles posiciones.

jueves, 21 de noviembre de 2019

7.- LA TELA DE ARAÑA

Vamos a ver si sois capaces de ayudarme con este enmarañado problema.

“Una araña comienza a tejer su tela en una ventana. Como cada día tiene más práctica, es capaz de duplicar la superficie de tela que tenía el día anterior. Trabajando de esta manera, duplicando siempre la tela que tenía la víspera tarda 20 días en cubrir por completo la superficie de la ventana. La pregunta es: ¿Si en lugar de haber una sola araña hubiera dos, cuántos días habrían tardado en cubrir la ventana?”



PISTA 1: Trata de pensar hacia atrás...¿Qué pasaba el día anterior' ¿Y el anterior?

jueves, 14 de noviembre de 2019

6.- LA GRAN SUMA

Hace más de doscientos años, un profesor alemán, quizá enfadado por el alboroto que preparaban sus alumnos (los niños siempre han sido niños, incluso los de hace doscientos años) les mandó como castigo sumar todos los números del uno al cien. 

Creía que con esa tarea, estarían entretenidos, callados y trabajando toda la tarde. 

Sin embargo, a los pocos minutos un alumno de los más pequeños se le acercó con la solución correcta, escrita en su pizarrín. 

El profesor no salía de su asombro, ¡Como era posible que un niño de tan solo 7 años resolviera tan rápido un problema que a los mayores les costaba horas.  

Lo que aquel profesor no sabía era que aquel niño acabaría siendo uno de los matemáticos mas importantes de la historia.



¿Seríais vosotros también capaces de sumar todos los números del 1 al 100, sin estar toda la tarde haciendo operaciones?


Pista 1: Quizá la mejor manera más fácil de resolver este problema sea imaginar todos los números del uno al cien como una gran fila y analizar si existe algún tipo de relación entre los primeros y los últimos. 

jueves, 7 de noviembre de 2019

5.- LA MENTIROSA

La semana pasada un grupo de niñas estaban jugando al rugby en el patio del colegio. Entonces una de ellas chutó tan fuerte y con tan mala suerte que el balón impactó con el cristal de la ventana del despacho de la Directora del colegio haciendo añicos el cristal.

Inmediatamente bajó la Directora del colegio al patio y con cara de pocos amigos preguntó ¿Quién ha sido?

Estas fueron las contestaciones de las chicas:
  • Ana: ¡Yo no fui!
  • Belén: ¡Yo no he sido!
  • Cloe: ¿Fue Daniela!
  • Daniela: ¡Fue Belén!
La Directora conocía perfectamente a las niñas, así que sabía que solamente una mentía. ¿Sabrías decir que niña rompió el cristal?




Pista 1: Haz un cuadro de doble entrada para analizar las respuestas de las niñas.


Pista 2: Comprueba si se cumplen las condiciones del problema con las respuestas de las niñas.


jueves, 31 de octubre de 2019

4.- BALANZA DE FRUTAS


El problema de esta semana no necesita números, ni hacer operaciones, pero no por ello debéis pensar que es fácil, al contrario, hay que utilizar grandes dosis de imaginación, atención e inteligencia para poder resolverlo.

Fijaos en el siguiente dibujo, son una serie de balanzas con diferentes frutas. La pregunta es ¿Cuantas manzanas hay que colocar en el último plato para equilibrar la balanza?



Pista 1: Para comprender el mecanismo de una balanza de platos como la del dibujo, podemos construir una balanza casera con una percha colgada del pomo de una puerta. Colocaremos diferentes pesos a cada lado (podrían servir unas pinzas) y comprobaremos que para que esté equilibrada  debemos poner IGUAL peso a ambos lados.


Pista 2: Después debemos imaginar PASO A PASO que pasaría con las distintas combinaciones de frutas que nos propone el dibujo, para ello es imprescindible dibujar las diferentes posibilidades (o utilizar juguetes de frutas)  para simular la situación del dibujo. 

jueves, 24 de octubre de 2019

3.- BOLÍGRAFOS Y LAPICEROS

Uno de mis alumnos me dijo:

"Mi madre ha comprado para mí y para mis amigos 9 bolígrafos y 7 lapiceros y ha pagado por ellos 75 euros. Se acuerda que los bolígrafos costaron el doble que los lápices, pero no recuerda cuanto costó cada uno.

 ¿A qué precio debo cobrarles a mis amigos los bolígrafos y los lápices?


Yo le contesté que si lo pensaba bien sabría cuanto debía cobrar a cada uno. ¿Seréis capaces de saberlo vosotros también?



Pista 1 Piensa en la relación que existe entre el precio de los bolígrafos y de los lápices.

Pista 2 Haz  una suma ( con dibujos ) de cómo quedaría ahora el problema.


jueves, 17 de octubre de 2019

2.- EL RELOJ PARADO

Lewis Carol, el autor de "Alicia en el País de las Maravillas", además de escritor era un gran matemático y creador de acertijos...

...se preguntaba ¿Qué era mejor? si un reloj parado o uno que cada día atrasara un minuto. Él decía que era preferible un reloj parado, porque al menos cada día marcaba la hora exacta dos veces (se refería a relojes de agujas de doce horas). Y se preguntaba ¿Cuantos días tardará ese reloj que atrasa un minuto cada día, en volver a marcar la hora exacta?   Creo que vosotros podrías ayudarle... 







Pista 1 Haz un dibujo esquemático de un reloj y trata de dibujar la situación


Pista 2 Ten a mano un calendario y trata de apuntar lo que pasará cada día.

jueves, 10 de octubre de 2019

1.- LOS CARAMELOS DEL NIÑO

Este es el primer problema de la clase del Profesor Pi para este curso 2019/20, espero que os guste:

Un niño salió de su casa con los bolsillos llenos de caramelos y regresó sin ninguno. Su madre le preguntó qué había hecho con los caramelos, y él respondió:  "a cada amigo que me he encontrado le he dado la mitad de los que tenía más uno".

-¿Entonces cuantos amigos te has encontrado? dijo la madre.

- A lo que el niño contestó que a 3.


La madre dijo entonces:

- "¡ Pues entonces, ya sé cuantos caramelos llevabas en los bolsillos!






¿Seréis tan listos como la madre de este niño y podréis adivinar cuantos caramelos llevaba en los bolsillos?


Pista: En este caso, lo mejor es pensar de atrás hacia adelante.

lunes, 7 de octubre de 2019

0. - ANTES DE COMENZAR







Muy pronto comenzaremos con los problemas semanales del Proyecto Explora, pero entre tanto y para ir practicando un poco os voy a proponer un divertido y clásico acertijo. 








"Había un pastor que cuidaba un lobo, una oveja y una caja de lechugas. El pastor tenía que cruzar un río caudaloso, para lo que disponía de una pequeña barca en la que solamente cabían él y un animal, o la caja de lechugas. El problema es: ¿Cómo conseguir que pasen todos al otro lado del río sanos y salvos, sin que nadie se coma a nadie? Como podéis suponer el lobo no puede quedarse a solas con la oveja por que se la comería. Tampoco la oveja puede quedarse sola con las lechugas, porque se las comería."

PISTA 1: Os recomiendo que recortéis 5 trozos de papel a los que podéis poner dibujos para que os sirvan de barca, pastor, lobo, lechuga y oveja.

PISTA 2:También existe una divertida versión on-line con la que podéis jugar si hacéis clic en el dibujo. Se puede practicar en casa y en el recreo, solos, o en grupo. ¡¡¡BUENA SUERTE!!!

PISTA 3:No olvidéis consultar la sección "¿Y si no se me ocurre nada?

En esa misma página del juego on line podéis encontrar otros juegos de lógica muy interesantes: el problema de los caníbales y los misioneros (muy parecido al del pastor, el lobo, la oveja y la lechuga)el de la familia en apuros pasando un puente.